An féidir leat an difríocht idir cothromóidí veicteora, cothromóidí paraiméadracha agus cothromóidí Cairtéiseacha a mhíniú?


freagra 1:

Táim chun cothromóid leibhéal a úsáid i

R3\R^3

mar shampla.

Tá an chothromóid is ginearálta d’eitleán i bhfoirm Chairtéiseach

ax+by+cz=0ax+by+cz=0

Níl anseo ach cothromóid ailgéabrach. Níl i gcothromóidí Cairtéiseacha ach ilpholaimialtachtaí ilbhliantúla (ní an bealach eile). Má rinne tú anailís ar an tacar nialais sa chothromóid seo agus na nialais sin a ghreamú

R3\R^3

Ansin gheofá eitleán.

Is é cothromóid veicteora eitleáin

x=v0+sv1+tv2,s,tR\vec{x}=\vec{v_0}+s\vec{v_1}+t\vec{v_2},\:\:\:\:s,t\in\R

[xyz]=[x0y0z0]+s[v1v2v3]+t[w1w2w3]\begin{bmatrix} x\\y\\z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} x_0\\y_0\\z_0\end{bmatrix}+s\begin{bmatrix} v_1\\v_2\\v_3\end{bmatrix}+t\begin{bmatrix} w_1\\w_2\\w_3\end{bmatrix}

Níl anseo ach cothromóid veicteora. Seo

v0\vec{v_0}

pointe ar an eitleán agus

v1\vec{v_1}

agus

v2\vec{v_2}

is veicteoirí treorach iad (dhá veicteoir líneach neamhspleách atá suite san eitleán). Níl sa dara cothromóid ach an chothromóid veicteora arna leathnú i bhfoirm maitrís ag úsáid comhordanáidí na veicteoirí maidir le bonn caighdeánach

R3\R^3

(i^,j^,k^)(\hat{i},\hat{j},\hat{k})

.

Seo a leanas cothromóid pharaiméadrach leibhéal

{x=x0+sv1+tw1y=y0+sv2+tw2z=z0+sv3+tw3\begin{cases}x=x_0+sv_1+tw_1\\ y=y_0+sv_2+tw_2\\ z=z_0+sv_3+tw_3\end{cases}

Déanann sé cur síos ar gach comhordanáid mar fheidhm de dhá pharaiméadar

ss

agus

tt

.