Dóchúlacht (staitisticí): Cad é an difríocht idir dáileadh binomial, Poisson agus dáileadh gnáth?


freagra 1:

Is dáileadh scoite é an dáileadh binómach le dhá pharaiméadar, eadhon. Méid an tsampla (n) agus an dóchúlacht go n-éireoidh leis (p).

Is dáileadh scoite é dáileadh Poisson freisin le paraiméadar amháin (np), áit a bhfuil n an-mhór agus p an-bheag. Tá an mhaoin aisteach aige a bhfuil a Meán = Athróg = np

Is dáileadh leanúnach é gnáth-dháileadh. Tá cruth cuar cruth cloig air.


freagra 2:

Maidir le tosaithe, is dáiltí scoite iad na dáiltí binomial agus Poisson a thugann dóchúlachtaí nonzero do (roinnt) slánuimhreacha amháin. Is dáileadh leanúnach é an gnáthdháileadh. Tá gach gnáth-dlús neamh-nialasach do gach fíoruimhir.

Tá dáiltí binómacha úsáideach chun imeachtaí a shamhaltú a tharlaíonn in iarracht dhéshúileach. Is samplaí iad cé mhéad ceann a thaispeánann cinn smeach mona, cé mhéad ticéad crannchuir scríobtha a bhuaigh, cé mhéad othar a fhaigheann dochtúir bás le linn na hoibríochta agus cé mhéad caith saor in aisce a dhéanaim i gcéad iarracht. Is iad comhpháirteanna tábhachtacha de thurgnamh den sórt sin:

  • Afixednumberofrepeated,identical,independenttrials.nisusuallytheparameterchosentolabelthenumberoftrials.Everytrialresultsineitherasuccess,withprobability[math]p[/math],orafailure,withprobability[math]1p[/math].Thesemustbetheonlytwopossibleoutcomesforatrial.Therandomvariableofinterestisthetotalnumberoftrialsthatendedinasuccess.A fixed number of repeated, identical, independent trials. n is usually the parameter chosen to label the number of trials.Every trial results in either a success, with probability [math]p[/math], or a failure, with probability [math]1-p[/math]. These must be the only two possible outcomes for a trial.The random variable of interest is the total number of trials that ended in a success.

Theprobabilitymassfunctionforthebinomialdistributionisgivenby:p(x)=(nx)px(1p)nxfor[math]x=0,1,2,,n[/math]The probability mass function for the binomial distribution is given by:p(x) = \binom n x p^x (1-p)^{n-x} for [math]x=0,1,2,\ldots, n[/math]

Tá dáiltí Poisson úsáideach chun imeachtaí a shamhaltú ar cosúil go dtarlóidh siad arís agus arís eile ar bhealach go hiomlán randamach. Mar shampla, cé mhéad crith talún de mhéid 8+ a tharlóidh in aon bhliain ar leith? Nó cé mhéad leanbh a bheirtear in ospidéal mór ar lá faoi leith? Nó cé mhéad amas a fhaigheann suíomh Gréasáin i nóiméad ar leith? Is iad na toimhdí tábhachtacha do shamhail Poisson:

  • Therandomvariablecountsthenumberofeventsthattakeplaceinagiveninterval(usuallyoftimeorspace).Alleventstakeplaceindependentlyofallotherevents.Therateatwhicheventstakeplaceisconstantusuallydenotedλ.The random variable counts the number of events that take place in a given interval (usually of time or space).All events take place independently of all other events.The rate at which events take place is constant usually denoted \lambda.

Theprobabilitymassfunctionforthenumberofeventsthattakeplaceinanytime,t,isgivenby: [math]p(x)=eλt(λt)xx![/math]for[math]x=0,1,2,[/math]The probability mass function for the number of events that take place in anytime, t, is given by: [math]p(x) = \frac{e^{-\lambda t}(\lambda t)^x}{x!}[/math] for [math]x = 0, 1, 2, \ldots[/math]

Úsáidtear gnáthdháiltí chun an iomarca cineálacha éagsúla maoine a shamhaltú le háireamh sna heolaíochtaí nádúrtha, sna heolaíochtaí sóisialta, sna heolaíochtaí beatha, san innealtóireacht, srl. Cúis amháin a dtarlaíonn sé chomh minic is ea an teoirim teorann lárnach. Go bunúsach, taispeánann na hairíonna go léir a fheictear mar chomhiomlán de go leor ranníocóirí neamhspleácha (nó cleithiúnacha laga) dáileadh gnáth thart, fad is nach bhfuil aon fho-thacar beag de na ranníocóirí seo chun tosaigh.

Theprobabilitydensityfunctionforanormaldistributionwithmeanμandstandarddeviation[math]σ[/math]isgivenby:[math]f(x)=1σ2πe(xμ)22σ2[/math]forall[math]xR[/math].The probability density function for a normal distribution with mean \mu and standard deviation [math]\sigma[/math] is given by:[math]f(x) = \frac {1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\frac {(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}[/math] for all [math]x\in \mathbb R[/math].